离散时间信号与系统:1

发布时间:2017-2-24 7:03:59 编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
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RICE大学在edx上的相关课程“ELEC301x Discrete Time Signals and Systems

1. 离散时间信号

1.1.信号的定义

Signal (n): A detectable physical quantity ...by which messages or information can be transmitted (Merriam-Webster) 

信号中携带的是信息,信号处理系统是对信号中携带的信息进行处理。

1.2.时间信号的定义

A signal is a function that maps an independent variable to a dependent variable.

在信号x[n]中,每个独立变量n产生一个值x[n],而x[n]之间是不独立的。

离散时间信号中的n是整数(大多数情况是时间),而x[n]一般是实数或者复数。

1.3.信号的图形化

横轴是离散的,纵轴是实数。

 

在matlab中使用stem命令,而不是plot,plot画的是连续的图。

 

复数信号有两种表述方式:

 工程上用j表示复数轴,而数学中用i表示复数。复数信号的表示中,实数常常表示

 

直角坐标系中,信号拆分成两部分。

在极坐标表示中,复数信号也拆分成两部分。

总结:

信号中的独立变量n是整数,表示时间;信号中的非独立变量x[n]是实数或复数。

信号图画正确。

2.信号的性质

学习内容:有限、无限信号;周期信号;因果信号;奇、偶信号;数字信号

 

2.1 有限、无限信号

 

注意:有限信号指的是在信号两端没有定义,不是0也不是别的,而是没定义。

2.2.周期信号

注意: 非周期信号叫做aperiodic。

2.2.1.有限信号与无限信号之间的转换:

通过在无限信号中的某段上加窗口将无限信号转化为有线信号.

将有线信号进行0填充或者周期化

周期化:

 

有用的伴随模运算,使用在周期信号中。

进行N的模运算就像使用一个含有N个小时的手表,例子如下:

 

画一个以含有8小时的表。那么4 mod 8的结果就是从0开始转4下,结果为4;12 mod 8的结果就是从0开始转12下,结果还是4(转了完整的一周又走到4)。-4 mod 8的结果是负方向转4下,以此类推可以得到任意数mod8的结果。模运算与生俱来就是周期性的。

2.5.通过模运算对信号进行周期化。

 一个长度为N的信号x[n],通过模运算可以十分方便的表示该信号的周期化。

下面的左图为有限信号,右图为该信号的周期化(无限信号)。无限信号的时间轴是无限长的直线,周期信号是一个含有N(周期长度)的圆环。

 有限信号和周期信号相等

2.3.因果信号(Causal Signals):信号中n小于0时的信号值为0。

2.4.基数、偶数信号

与奇函数偶函数定义相同。

任何信号都可以由奇信号和偶信号组成。

奇数和偶数信号部分,从组成上看,偶数部分抵消了奇数的信号,而基数信号抵消了偶数的信号,所以每个信号都是只含有奇数和偶数的。

 2.5.数字信号

数字信号的特点是bit与信号值联系到了一起,这个是数字系统的基础啊。

总结:

信号可以使用不同方法归类:实数,复数,有限,无限,周期,非周期,因果,非因果,奇数,偶数...

有限信号和周期信号涵盖的信息相等;模运算非常有用。

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