LeetCode Subsets I& II——递归

发布时间:2017-7-1 11:08:06编辑:www.fx114.net 分享查询网我要评论
本篇文章主要介绍了"LeetCode Subsets I& II——递归 ",主要涉及到LeetCode Subsets I& II——递归 方面的内容,对于LeetCode Subsets I& II——递归 感兴趣的同学可以参考一下。

I

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[  [3],  [1],  [2],  [1,2,3],  [1,3],  [2,3],  [1,2],  []]

这道求子集合的问题,由于其要列出所有结果,按照以往的经验,肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点,下面我们先来看非递归的解法,由于题目要求子集合中数字的顺序是非降序排列的,所有我们需要预处理,先给输入数组排序,然后再进一步处理,最开始我在想的时候,是想按照子集的长度由少到多全部写出来,比如子集长度为0的就是空集,空集是任何集合的子集,满足条件,直接加入。下面长度为1的子集,直接一个循环加入所有数字,子集长度为2的话可以用两个循环,但是这种想法到后面就行不通了,因为循环的个数不能无限的增长,所以我们必须换一种思路。我们可以一位一位的网上叠加,比如对于题目中给的例子[1,2,3]来说,最开始是空集,那么我们现在要处理1,就在空集上加1,为[1],现在我们有两个自己[]和[1],下面我们来处理2,我们在之前的子集基础上,每个都加个2,可以分别得到[2],[1, 2],那么现在所有的子集合为[], [1], [2], [1, 2],同理处理3的情况可得[3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了,代码如下:

 解法一:

 1 // Non-recursion 2 class Solution { 3 public: 4     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 5         vector<vector<int> > res(1); 6         sort(S.begin(), S.end()); 7         for (int i = 0; i < S.size(); ++i) { 8             int size = res.size(); 9             for (int j = 0; j < size; ++j) {10                 res.push_back(res[j]);11                 res.back().push_back(S[i]);12             }13         }14         return res;15     }16 };

整个添加的顺序为:

[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]

下面来看递归的解法,相当于一种深度优先搜索,参见网友JustDoIt的博客,由于原集合每一个数字只有两种状态,要么存在,要么不存在,那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况,所以可以构造一棵二叉树,左子树表示选择该层处理的节点,右子树表示不选择,最终的叶节点就是所有子集合,树的结构如下:

[]
/ \
/ \
/ \
[1] []
/ \ / \
/ \ / \
[1 2] [1] [2] []
/ \ / \ / \ / \
[1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []

 1 // Recursion 2 class Solution { 3 public: 4     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 5         vector<vector<int> > res; 6         vector<int> out; 7         sort(S.begin(), S.end()); 8         getSubsets(S, 0, out, res); 9         return res;10     }11     void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {12         res.push_back(out);13         for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {14             out.push_back(S[i]);15             getSubsets(S, i + 1, out, res);16             out.pop_back();17         }18     }19 };

II、

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S =[1,2,2], a solution is:

[  [2],  [1],  [1,2,2],  [2,2],  [1,2],  []]

这道子集合之二是之前那道 Subsets 子集合 的延伸,这次输入数组允许有重复项,其他条件都不变,只需要在之前那道题解法的基础上稍加改动便可以做出来,我们先来看非递归解法,拿题目中的例子[1 2 2]来分析,根据之前 Subsets 子集合 里的分析可知,当处理到第一个2时,此时的子集合为[], [1], [2], [1, 2],而这时再处理第二个2时,如果在[]和[1]后直接加2会产生重复,所以只能在上一个循环生成的后两个子集合后面加2,发现了这一点,题目就可以做了,我们用last来记录上一个处理的数字,然后判定当前的数字和上面的是否相同,若不同,则循环还是从0到当前子集的个数,若相同,则新子集个数减去之前循环时子集的个数当做起点来循环,这样就不会产生重复了,代码如下:

 1 // Non-recursion 2 class Solution { 3 public: 4     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 5         vector<vector<int> > res(1); 6         sort(S.begin(), S.end()); 7         int size = 1, last = S[0]; 8         for (int i = 0; i < S.size(); ++i) { 9             if (last != S[i]) {10                 last = S[i];11                 size = res.size();12             }13             int newSize = res.size();14             for (int j = newSize - size; j < newSize; ++j) {15                 res.push_back(res[j]);16                 res.back().push_back(S[i]);17             }18         }19         return res;20     }21 };

对于递归的解法,根据之前 Subsets 子集合 里的构建树的方法,在处理到第二个2时,由于前面已经处理了一次2,这次我们只在添加过2的[2] 和 [1 2]后面添加2,其他的都不添加,那么这样构成的二叉树如下图所示:

[]
/ \
/ \
/ \
[1] []
/ \ / \
/ \ / \
[1 2] [1] [2] []
/ \ / \ / \ / \
[1 2 2] [1 2] X [1] [2 2] [2] X []

代码只需在原有的基础上增加一句话,while (S[i] == S[i + 1]) ++i; 这句话的作用是跳过树中为X的叶节点,因为它们是重复的子集,应被抛弃。代码如下:

 1 // Recursion 2 class Solution { 3 public: 4     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 5         vector<vector<int> > res; 6         vector<int> out; 7         sort(S.begin(), S.end()); 8         getSubsets(S, 0, out, res); 9         return res;10     }11     void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {12         res.push_back(out);13         for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {14             out.push_back(S[i]);15             getSubsets(S, i + 1, out, res);16             out.pop_back();17             while (S[i] == S[i + 1]) ++i;18         }19     }20 };


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